Question

Determine a solução da expressão  (tg3915°) : (Cos3915°)

A)1/2

B)2/3

C)3/5

D)-1

E)2

​

Answer 1

Vamos começar achando a 1ª determinação positiva do angulo de 3915° dividindo-o por 360°:

$3915^\circ~\div~360^\circ~=~x\cdot 360^\circ~+~(1^a~det~positiva)\\\\\\3915^\circ~\div~360^\circ~=~10\cdot 360^\circ~+~\boxed{315^\circ}$

Temos então que o angulo 3915° tem sua 1ª determinação positiva igual a 315° e, portanto, no quarto quadrante.

Neste quadrante, temos que a função tangente tem sinal negativo e a função cosseno, positivo.

Reduzindo o angulo ao 1° quadrante, temos:

$360^\circ-315^\circ~=~\boxed{45^\circ}$

Sendo assim, a expressão fica:

$\dfrac{tg(3915^\circ)}{cos(3915^\circ)}~=\\\\\\=~\dfrac{tg(315^\circ)}{cos(315^\circ)}\\\\\\=~\dfrac{-tg(45^\circ)}{+cos(45^\circ)}\\\\\\=~\dfrac{-1}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\\\\\\=\,-\dfrac{2}{\sqrt{2}}\\\\\\=\,-\dfrac{2}{\sqrt{2}}~\cdot~\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\\\=\,-\dfrac{2\sqrt{2}}{2}\\\\\\=~\boxed{-\sqrt{2}}$