Question

determine a solução da equação x + x / 3 + x / 9 + x / 27. ..= 60

Answer 1

Olá Rafaela,

a equação acima forma uma P.G., onde:

$\begin{cases}a_1=x\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{x}{3}:x~\to~q= \dfrac{1}{3}\\\\ S_n=60 \end{cases}$

Usando a fórmula da soma infinita da P.G., podemos encontrar x:

$S_{\infty}= \dfrac{a_1}{1-q}\\\\ \dfrac{x}{1- \dfrac{1}{3} }=60\\\\\\ \dfrac{x}{ \dfrac{2}{3} }=60\\\\\\ x=60* \dfrac{2}{3}\\\\ x= \dfrac{120}{3}\\\\ x=40\\\\ \boxed{S=\{40\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))