Question

Determine a solução da equação:
$\left[\begin{array}{ccc}x& \sqrt{8} \\-2&-x\\\end{array}\right] = 0$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cintitamat, que é simples a resolução.
É pedida a solução de:

|x....√8| = 0 ------ desenvolvendo, teremos isto:
|-2...-x|

x*(-x) - (-2)*√8 = 0
-x² + 2√8 = 0  ----- para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos:

x² - 2√8 = 0
x² = 2√8 ----- note que 8 = 4*2. Assim:
x² = 2√(4*2) ---- como 4 = 2², então ficaremos:
x² = 2√(2² * 2) ---- veja que o "2" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

x² = 2*2√(2)
x² = 4√(2)
x = +-√[4√(2)] ----- como √(4) = 2, ficaremos:
x = +-2√[√(2)] ----- ou, o que é a mesma coisa:
x = +- 2√√(2)--- daqui você já pode concluir que:

x' = -2√√(2)
x'' = 2√√(2)

Agora veja que: √√(2) = ⁴√(2). Então, a resposta também poderia ser expressa da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

x' = -2 * ⁴√(2)
x'' = 2 * ⁴√(2)

Você escolhe como quer apresentar a resposta [a 2ª forma é a recomendável, ou seja: x' = -2 * ⁴√(2); x'' = 2 * ⁴√(2) ], para evitar a apresentação de raiz quadrada de raiz quadrada (√√). 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.