Question

determine a solução da equação | 2 - x | - 3 | x | = - 2

Answer 1

|2 - x| -3|x| = -2

           {|2 - x| = 2 - x, x < 2
           {|2 - x| = -2 + x, x ≥ 2
f(x) =   {-3|x| = -3(x) = - 3x, x ≥ 0
           {-3|x| = -3(-x) = 3x, x < 0

se x < 0

2 - x + 3x = -2
2x + 2 = -2
2x = -4
x = -2

se 0 ≤ x < 2

-3x + 2 - x = -2
-4x + 2 = -2
-4x = -4
4x = 4
x = 1

se x ≥ 2

-2 + x -3x = -2
-2x -2 = -2
-2x = 0
2x = 0
x = 0

Verificação

|2 - x| - 3|x| = -2
|2 - (-2)| - 3|-2| = -2
|2 + 2| - 3|-2| = -2
|4| - 3|-2| = -2
4 -3.2 = -2
4 - 6 = -2
-2 = -2  igualdade confere

|2 - x| -3|x| = -2
|2 -1| -3|1| = -2
|1| -3|1| = -2
1 -3.1 = -2
1 -3 = -2
-2 = -2   igualdade confere

|2-x| - 3|x| = -2
|2 - 0| -3|0| = -2
|2| -3|0| = -2
2 -3.0 = -2
2 - 0 = -2
2 = -2      igualdade igualdade não confere

Logo,

S = {-2, 1}