Question

determine a solução da equação :

1 sobre 9 (elevado a -x(elevado ao 2)+8x)= 81 (elevado a -6)

a(2;6)
d(2;7)
c(3;6)
d(3;7)
e(4;6)

Answer 1

A equação é:

$\dfrac{1}{9^{(-x^2+8x)}} = 81^{-6}$

Para resolvê-la, devemos aplicar uma propriedade da potenciação que diz que para uma base elevada a um expoente negativo, devemos inverter a base e trocar o sinal do expoente, faremos isso no lado direito da equação:

$\dfrac{1}{9^{(-x^2+8x)}} = \dfrac{1}{81^6}$

Agora que os numeradores estão iguais, devemos igualar os denominadores, mas para isso, devemos colocar os dois lados na mesma base (9), para que 81 se torne base 9, devemos escrever 9², então:

$\dfrac{1}{9^{(-x^2+8x)}} = \dfrac{1}{(9^2)^6}}\\ \\ \dfrac{1}{9^{(-x^2+8x)}} = \dfrac{1}{9^{12}}}$

Agora que as bases estão iguais, podemos igualar os expoentes:

-x² + 8x = 12

-x² + 8x - 12 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, encontramos x' = 2 e x'' = 6.

Resposta: A