Question

determine a seguinte soma, cujas parcelas são números consecutivos: 37+ 38+39...+1405​

Answer 1

Utilizando notaçã ode Progressão Aritmetica (P.A.), vemos que esta soma totaliza 987 049.

Explicação passo-a-passo:

Podemos ver pelo enunciado que esta é uma soma de valores que representa uma sequência, onde o primeiro valor é de 37, e os valores consecutivos aumentam de 1 em 1:

S = ( 37 , 38 , 39 , 40 .... 1405 )

Assim podemos dizer que está é uma soma de Progressão Aritmetica (P.A.), pois temos um valor inicial de 37 e uma razão de 1:

$A_1=37$

$R=1$

E sabendo estes valores, podemos calcular qualquer termo da PA com formula de termo geral:

$A_n=A_1 + R(n-1)$

$A_n=37 + (n-1)$

E sabemos que o ultimo termo é 1405, porém não sabemos qual o valor 'n' da posição dele, então temos que descobrir:

$1405=37 + (n-1)$

$1405-37 = n-1$

$1368 = n-1$

$n = 1368 + 1$

$n = 1369$

Assim sabemos que 1405 é o 1369º termo, e com isso podemos usar a formula de soma de PA para calcular a soma de todos estes termos:

$S_n=\frac{n(A_1 + A_n)}{2}$

Substituindo os valores, temos:

$S_n=\frac{1369\cdot (37 + 1405)}{2}$

$S_n=\frac{1369\cdot 1442}{2}$

$S_n=1369\cdot 721$

$S_n=987049$

E assim vemos que esta soma totaliza 987 049.

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