Question

Determine a, sabendo que :

Answer 1

Resposta:

Olá  Karolsousafreitas, neste exercício vamos trabalhar com limites no infinito. Vamos lá!

Explicação passo-a-passo:

Temos:

$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2-x-5}{ax^2-1}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(6-\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2})}{x^2(a-\frac{1}{x^2})}$

Como $x \to \infty$, então:

$\lim_{x \to \infty} \frac{6-\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2}}{a-\frac{1}{x^2}}$

Como $\lim_{x \to \infty} \frac{b}{x^n}=0, \forall b \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}$, resulta:

$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2-x-5}{ax^2-1}=\lim_{x \to \infty} \frac{6-0-0}{a-0}= \lim_{x \to \infty} \frac{6}{a}=\frac{2}{3}$

Sendo assim, como limite de uma constante é a própria constante, vem:

$\frac{6}{a}=\frac{2}{3} \Rightarrow 2.a=18 \Rightarrow a=\frac{18}{2} \Rightarrow a=9$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!