Question

Determine a relação que devem satisfazer os numeros x e y para que o P (x, y) seja equidistante dos pontos (1, 1) e (3, 4)

Answer 1

Olá, Luciano.

$\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2}\Rightarrow\\\\ x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2-6x+9+y^2-8y+16\Rightarrow\\\\ -2x-2y+2=-6x-8y+25\Rightarrow\\\\ 6y=-4x+23\Rightarrow\\\\ y=-\frac46x+\frac{23}6\Rightarrow\\\\ \boxed{y=-\frac23x+\frac{23}6}$

Observe que a relação acima determina uma reta.
Os pontos equidistantes de (1,1) e (3,4) são os pontos que estão sobre esta reta.