Question

Determine a razão entre os seguimentos:
A) AB e AC
B) BC e AB
C) BC e BD

Answer 1

Com o estudo sobre razão, temos como reposta que a razão entre os segmentos é:

$\begin{cases}a)\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\dfrac{2x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}&\\\\ b)\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}&\\\\ c)\dfrac{\overline{BC}}{\overline{BD}}=\dfrac{x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}&\end{cases}$

Razão

Razão, em matemática, é um termo que é usado para comparar dois ou mais números. É usado para indicar quão grande ou pequena é uma quantidade quando comparada a outra. Em uma razão, duas quantidades são comparadas usando a divisão. Aqui o dividendo é chamado de 'antecedente' e o divisor é chamado de 'conseqüente'.

Por exemplo, em um grupo de 30 pessoas, 17 preferem caminhar pela manhã e 13 preferem andar de bicicleta. Para representar esta informação como uma proporção, escrevemos como 17: 13. Aqui, o símbolo ': ' é lido como "é para". Assim, a proporção de pessoas que preferem caminhar em relação às pessoas que preferem andar de bicicleta é lida como '17 é para 13'.

Resolvendo o exercício, teremos:

$\displaystyle\left(\overline{AC}\right)^2=\left(2x\right)^2+x^2=4x^2+x^2=5x^2\Rightarrow AC=x\sqrt{5}=BD$

$\begin{cases}\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\dfrac{2x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}&\\\\ \dfrac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}&\\\\ \dfrac{\overline{BC}}{\overline{BD}}=\dfrac{x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}&\end{cases}$

Saiba mais sobre razão:https://brainly.com.br/tarefa/36701766

#SPJ1