Question

Determine a razão em cada pa abaixo:
A) (3, 11/2 ,13/3, 15/3)

B) (x+3, x+11, x+19)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hortência, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar as razões das seguintes PA (Progressões Aritméticas):

a)

(3; 11/3; 13/3; 15/3) ---- veja que você colocou que o segundo termo seria "11/2". Nós é que consideramos que tenha havido um engano seu e colocamos "11/3", ok?

Então, considerando que a PA é a que escrevemos aí em cima, então veja que a razão (r) de uma PA constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Assim, para que a sequência acima seja uma PA, deveremos ter que:

r = 15/3 - 13/3 ---> r = (15-13)/3 ---> r = 2/3
r = 13/3 - 11/3 ---> r = (12-11)/3 ---> r = 2/3
r = 11/3 - 3 --> r = (1*11-3*3)/3 ---> r =  (11-9)/3 --> r = 2/3

Como você viu, encontramos que a razão "r" é constante e foi encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente.
Logo, a resposta para o item "a" é esta:

r = 2/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

(x+3; x+11; x+19) ----- utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, mas considerando que em cada termo temos o "x" mais um número natural, então o "x" será qualquer valor e a razão será encontrada apenas pela subtração de cada número anterior do respectivo número posterior. Assim, a razão "r" da PA acima será:

r = 19-11 ---> r = 8
ou
r = 11-3 ---> r = 8

Assim, resumindo, temos que a razão da PA do item "b" será igual a:

r = 8 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

$a_n=a_1+(n-1) \cdot r$

Onde:
$a_n$ = Termo geral
$a_1$ = Primeiro termo
n = Número de termos da Progressão Aritmética (P.A.)
r = Razão

a)

$a_n=a_1+(n-1) \cdot r \\ \\ a_n-a_1=(n-1) \cdot r \\ \\ \dfrac{a_n-a_1}{n-1} =r \\ \\ r= \dfrac{a_n-a_1}{n-1} \\ \\ r= \dfrac{a_4-a_1}{4-1} \\ \\ r=\dfrac{ \dfrac{15}{3} - 3}{3} \\ \\ r= \dfrac{ \dfrac{15-9}{3} }{3} \\ \\ r= \dfrac{ \dfrac{6}{3} }{3} \\ \\ r= \dfrac{2}{3}$

b)

$r= \dfrac{a_n-a_1}{n-1} \\ \\ r= \dfrac{a_3-a_1}{3-1} \\ \\ r=\dfrac{ x+19-(x+3)}{2} \\ \\ r = \dfrac{x+19-x-3}{2} \\ \\ r= \dfrac{16}{2} \\ \\ r=8$


Obs.: $r=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=...=a_n-a_{n-1}$

Bons estudos!