Question

Determine a razão de uma PA que tem a6 = 5 e a12 = 251

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da razão da referida progressão aritmética é:

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 41\:\:\:}}\end{gathered} }$

                                     

Sejam os dados:

      $\Large\begin{cases}A_{n} = A_{12} = \acute{U}ltimo\:termo = 251\\A_{k} = A_{6} = Sexto\:termos = 5\\n = Ordem\:\acute{u}ltimo\:termo = 12\\ k = Ordem\:menor\:termo = 6\\r = Raz\tilde{a}o = \:? \end{cases}$

Para trabalhar com progressão aritmética devemos  utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{k} + (n - k)\cdot r\end{gathered}$

Como estamos querendo calcular o valor da razão então, devemos isolar  "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{k}}{n - k}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{251 - 5}{12 - 6} = \frac{246}{6} = 41 \end{gathered}$

✅ Portanto, a razão procurada é:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 41\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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Answer 2

$> resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: aritmetica \\ \\ a12 = a6 + 6r \\ 251 = 5 + 6r \\ 251 - 5 = 6r \\ 246 = 6r \\ r = \frac{246}{6} \\ r = 41 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant \geqslant$