Question

Determine a razão da P.G. em que a2 = 3/8 e a6 = 486.

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a razão é q = 6.

Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante q que chamamos de razão.

PG: $\textstyle \sf \sf (a_1, a_2, a_3 , \dotsi, a_n)$.

A razão de uma P.G é dada por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ q=\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{a_3}{a_2}=\dfrac{a_4}{a_3}= \dotsi \dfrac{a_n}{a_{n-1}} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf r= \:? \\ \\ \sf q_2 = \dfrac{3}{8} \\ \\\sf a_6 = 486 \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_6 = a_2 \cdot q^4 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 486 = \dfrac{3}{8} \cdot q^4 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 486 \cdot \dfrac 83 = q^4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 162 \cdot 8 = q^4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{1\:296 = q^4 }$

$\Large \displaystyle \sf \begin{array}{ r |l }\sf 1\:296 & \sf 2 \\ \sf 648 & \sf 2 \\ \sf 324 & \sf 2 \\ \sf 162 & \sf 2\\ \sf 81 & \sf 3 \\ \sf 27 & \sf 3 \\ \sf 9 & \sf 3 \\ \sf 3 & \sf 3 \\ \sf 1 & \sf \diagup\!\!\!{ } \quad 2^4\times 3^4 = 1\:296\end{array}$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2^4 \cdot 3^4 = q^4 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{(2 \cdot 3)^ { \diagup\!\!\!{4}} = q^{ \diagup\!\!\!{4}} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (2 \cdot 3) = q }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf q = 6 }$

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Answer 2

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: geometrica \\ \\ a6 = a2 \times q {}^{4} \\ 486 = \frac{3}{8} \times q {}^{4} \\ \frac{486}{ \frac{3}{8} } = q {}^{4} \\ 486 \times \frac{8}{3} = q {}^{4} \\ \frac{3888}{3} = q {}^{4} \\ 1296 = q {}^{4} \\ 6 {}^{4} = q {}^{4} \\ q = 6 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$