Question

determine a razão de cada PG e classifique em crescente decrescente ou oscilante.
a)1,3,9.
b)16,8,4.
c)9,9,9
d) -6,-24,-96

Answer 1

A razão e a classificação das PGs são:,

• Item A: q = 3 e é crescente.
• Item B: q = 0,5 e é decrescente.
• Item C: q = 1 e é constante.
• Item D: q = 4 e é decrescente.
• Item E: q = -4 e é oscilante (Item criado. Veja o motivo, logo abaixo!).

Acompanhe a solução:

→ Dados:

• Progressão Geométrica (PG)
• q = razão = ?
• classifique = ?

→ Teoria:

• crescente: seus termos estão em ordem crescente. Razão é sempre positiva.
• decrescente: seus termos estão em ordem decrescente. Razão é sempre positiva e diferente de zero.  
• constante: seus termos são todos iguais. Razão é igual a um.
• oscilante: seus termos oscilam entre números positivos e negativos. Razão é negativa.

Calculando e classificando as PGs:

>>> Item A:

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}\\\\q=\dfrac{A_2}{A_{2-1}}\\\\q=\dfrac{A_2}{A_{1}}\\\\q=\dfrac{3}{1}}\\\\\Large\boxed{\boxed{q=3}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, seus termos estão em ordem crescente e a razão é positiva. Portanto, é uma PG CRESCENTE!

>>> Item B:

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_2}{A_{1}}\\\\q=\dfrac{8}{16}}\\\\q=0,5\\\\\Large\boxed{\boxed{q=0,5}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, seus termos estão em ordem decrescente e a razão é positiva. Portanto, é uma PG DECRESCENTE!

>>> Item C:

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_2}{A_{1}}\\\\q=\dfrac{9}{9}}\\\\\Large\boxed{\boxed{q=1}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, seus termos representam uma constante. E a razão é igual a 1. Portanto, é uma PG CONSTANTE.

>>> Item D:

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_2}{A_{1}}\\\\q=\dfrac{-24}{-6}}\\\\\Large\boxed{\boxed{q=4}}\Huge\checkmark\end {array}$

A PG com os termos em ordem decrescente e razão positiva, leva a crer que seja um PG DESCRESCENTE.

Porém, esta é o último item e ainda não surgiu uma PG do tipo oscilante. Assim, levo a crer que seja esta a possibilidade.

Criando o ITEM E e transformando a PG do item D em oscilante, temos:

>>> Item E:

PG (-6, +24, -96).

Calculado, temos:

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_2}{A_{1}}\\\\q=\dfrac{24}{-6}}\\\\\Large\boxed{\boxed{q=-4}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos oscilam entre valores positivos e negativos, e a razão é negativa. Portanto, é uma PG OSCILANTE.

Resposta:

Portanto,

• Item A: q = 3 e é crescente.
• Item B: q = 0,5 e é decrescente.
• Item C: q = 1 e é constante
• Item D: q = 4 e é decrecente
• Item E: q = -4 e é oscilante (item criado).

Ser quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/43062792
• https://brainly.com.br/tarefa/42505053

Bons estudos!