Question

Determine a razão da PG (x-5, 2x + 20, 12x)

Answer 1

Podemos fazer da seguinte maneira: Tomamos razão como q.

q = (2x + 20)/(x-5) 
e também:
q = (12x) / (2x +20)

Igualando as razões, temos:

(2x + 20)/(x-5) =(12x) / (2x +20)
(2x+20)² = 12x * (x-5)
4x² + 80x +400 = 12x² - 60
-8x² + 140 + 400 = 0
-2x² + 35 + 100 = 0

Aplicando Bháskara:
Δ= 1225 - (4*(-2)*100)
Δ = 1225 +800
Δ = 2025
√Δ = 45

X = (-35 ± 45) / -4

x' = (-35 + 45) / -4 =>x' = 10/ -4 => x' = -2,5
x'' = ( -35 - 45) / -4 => x'' = -80 / -4 => x'' = 20

q = (12x) / (2x +20)
q = (12*20) / (2*20 + 20)
q = 240 / 60
q = 4

OU

q= (12* (-2,5)) / (2*(-2,5) + 20)
q = -30 / 15
q = -2