Question

Determine a razão da P.A. sabendo que a10 + a18 = 62  e  a5 +a12 = 40 

Answer 1

Sabe-se que $a_{n}$ = $a_{1}$ + r.(n-1). Atribuindo diferente valores para n temos:
$a_{5}$ = $a_{1}$ + r.4; $a_{10}$ = $a_{1}$ + r.9; $a_{12}$ = $a_{1}$ + r.11; $a_{18}$ = $a_{1}$ + r.17

 

Somando os termos apresentados no enunciado temos:

$a_{10}$ + $a_{18}$ = 2.$a_{1}$ + r.26 = 62

$a_{5}$ + $a_{12}$ = 2.$a_{1}$ + r.15 = 40

 

Como a única coisa que interessa na questão é o valor da razão podemos isolar o valor de 2.$a_{1}$ em uma das igualdades e substituir na outra. Isolando 2.$a_{1}$ na segunda igualdade e substituindo na primeira temos:

Da segunda: 2.$a_{1}$ = 40 - 15r
Substituindo na primeira: 40 - 15r + 26r = 62 => 11r = 22 => r = 2