Question

Um objeto de 6 cm de altura esta situado a uma distancia de 30 cm de um espelho convexo. Considerando-se o raio de curvatura do espelho igual a 40cm é correto afirmar que o tamanho da imagem formada por esse espelho é igual, em cm, a: a) 2 b)2,2 c) 2,4 Gostaria de uma resolução explicativa!!! :

Answer 1

Vamos lá então. Vamos anotando as informações que forem passadas:

 

h = o = 6cm

p = 30cm

R = 40 cm

f = -20cm (R/2) (negativo pois é espelho convexo)

 

Podemos determinar o tamanho da imagem formada pela fórmula:

 

$<var>\boxed{\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p}}</var>$

 

Onde i é o tamanho da imagem, p é a distãncia do objeto ao espelho, p' distância da imagem até o espelho e "o" o tamanho do objeto.

 

Porém, não temos p'. Mas da pra determina-lo com oura fórmula:

 

$<var>\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}</var>$

 

$<var>\frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{p'}</var>$

 

$-<var>\frac{1}{20} -\frac{1}{30}= \frac{1}{p'}</var>$

 

(MMC = 60)

 

$-<var>\frac{3}{60} -\frac{2}{60}= \frac{1}{p'}</var>$

 

$-<var>\frac{5}{60} = \frac{1}{p'}</var>$

 

$-5<var>p' = 60</var>$

 

$<var>-p' = \frac{60}{5}</var>$

 

$<var>-p' =12 \ (-1)</var>$

 

$<var>p' = -12</var>$

 

Voltando na fórmula:

 

$<var>{\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p}</var>$

 

$<var>{\frac{i}{6} = \frac{-(-12)}{30}</var>$

 

$<var>{\frac{i}{6} = \frac{-(-12)}{30}</var>$

 

$<var>{\frac{i}{6} = \frac{12}{30}</var>$

 

$<var>30i = 72</var>$

 

$<var>i = \frac{72}{30}</var>$

 

$<var>\boxed{i = 2,4cm}</var>$

 

Tamanho da imagem formada será 2,4cm. Alternativa C