Determine a raiz de f(x) = 2x² – 3x + 1.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
f(x) = 2x^2 - 3x + 1
Observando está função, notamos que é ela é uma equação do 2° grau na variável x. Para resolvê-la, devemos igualar a zero. Veja:
f(0) = 2x^2 - 3x + 1
2x^2 - 3x + 1 = 0
a = 2, b = - 3 e c = 1
Calculando o discriminante da equação, temos:
Delta = b^2 - 4ac
Delta = (- 3)^2 - 4 . 2 . 1
Delta = 9 - 8
Delta = 1
Com o discriminando determinado, vamos agora calcular as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara.
x = - b + ou - VDelta/2a
x = - (- 3) + ou - V1/2 . 2
x = 3 + ou - 1/4
x' = 3 + 1/4
x' = 4/4 = 1
x" = 3 - 1/4
x" = 2/4 = 1/2
VERIFICANDO:
Para x= 1
f(0) = 2x^2 - 3x + 1
2 . 1^2 - 3 . 1 + 1 = 0
2 . 1 - 3 + 1 = 0
2 - 3 + 1 = 0
- 1 + 1 = 0
0 = 0 (verdadeira)
Para x = 1/2
f(0) = 2x^2 - 3x + 1
2 . (1/2)^2 - 3 . 1/2 +'1 = 0
2 . 1/4 - 3/2 + 1 = 0
2/4 - 3/2 + 1 = 0
2/4 - 6/4 +4/4 = 0/4
- 4/4 + 1 = 0
- 1 + 1 = 0
0 = 0 (verdadeira)
Então, as raízes reais da função f(x) = 2x^2 -'3x + 1 são 1/2 e 1.
S = {1/2, 1}