Question

determine a quantidade de vértice de um polígono regular sabendo que a diferença entre a medida de um ângulo internos e a de ângulo externo e igual a 90

Answer 1

ângulo externo - e
ângulo interno - i

Como i + e = 180, temos i = 180 - e

Substituindo a expressão acima em i - e = 90, vemos que
180 - e - e = 90
- e - e = 90 - 180
-2e = -90    x(-1)
2e = 90
e = 90/2 = 45º

Como o polígono é regular temos que a soma dos ângulos externos é igual a 360º, logo:
n.e = 360
n = 360/e
n = 360/45
n = 8

Logo esse polígono regular tem 8 ângulos externos, consequentemente
8 vértices (octógono regular)