Question

Determine a quantidade de números inteiros compreendidos entre 3000 e 7500 quem podem ser formados utilizando-se os algarismos 1,3,4,6,7,8 e 9 sem repetição de algarismos


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Answer 1

O enunciado limita os milhares a {3, 4, 6, 7} e os outros 3 algarismos a qualquer um dos 7 números {1, 3, 4, 6, 7, 8, 9} (com a pequena exceção em que o milhar é 7). Em conta desta exceção, contemos inicialmente os casos em que o milhar é {3, 4, 6}. Há 3 modos de escolher o milhar. Escolhido este, restam somente 6 opções para a centena, já que esta deve ser distinta do milhar. Assim sucessivamente, 5 para a dezena e 4 para a unidade. Conforme o princípio fundamental da contagem, basta multiplicar:

$3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 360$

Contemos agora os números cujo milhar é 7. Escolhido este, restam somente 3 opções para a centena {1, 3, 4}, ou o número seria maior que 7500. A dezena tem 5 opções, pois deve diferir dos dois anteriores, e a unidade tem 4 opções. Multiplique:
$1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 = 60$

Total: $360 + 60 = 420$

420 números