Question

determine a quantidade de números distintos que podemos obter permutando os algarismos dos números 73431

Answer 1

A fórmula para permutação com repetição de elementos é :
$P_{x} = \frac{n!}{ x_{1}!. x_{2}!... }$

Assim, para 73431, ficará:
$P_{73431} = \frac{5!}{2!} = 5.4.3 = 60$

Answer 2

É possível reescrever 60 números distintos a partir dos algoritmos 73431.

Permutação com repetição

Devemos determinar o número de maneiras distintas é possível posicionar os algarismos do número 73431 sabendo que o 3 se repeti duas vezes.

Para calcular uma permutação com repetição, devemos dividir o fatorial total de elementos, que igual a 5, pelo produto do fatorial dos elementos que se repetem.

Os elementos que se repetem é a penas o algoritmo 3. Logo, temos:

$P^2_5=\dfrac{5!}{2!}=\dfrac{5 \cdot4 \cdot 3 \cdot \backslash\!\!\! 2 \cdot \backslash\!\!\!1}{\backslash\!\!\!2 \cdot \backslash\!\!\!1} \Rightarrow P^2_5= 5 \cdot4 \cdot 3 \\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}P^2_5=60~maneiras~distintas\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre a permutação com repetição em:

https://brainly.com.br/tarefa/15104525