Question

Determine a quantidade de números diferentes com três algarismos distintos que existem no nosso sistema de numeração

Answer 1

O sistema de numeração é:  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.  
Se o nº é de três algarismos distinto, temos 10 possibilidades para o 1º, 9 possibilidades para o 2º e 8 possibilidades para o 3º. Logo, temos:
10x9x8 = 720 nºs.
 
                   Resposta:  720 números

Answer 2

Observe que, há apenas $9$ possibilidades para o algarismo das centenas, pois este não pode ser zero.

Feito isso, teremos $9$ maneiras de escolher de algarismo das dezenas, uma vez que, este não pode ser igual ao já escolhido, mas pode ser zero.

Por fim, teremos $8$ possibilidades para o algarismo das unidades, uma vez que, ele deve ser diferente daqueles que já escolhemos.

Logo, o total de número de $3$ algarismos no sistema decimal é $9\times9\times8=648$.