Question

Determine a quantidade de anagrama possíveis,cujas vogais sempre aparecem juntas,para as seguintes palavras:

a) FILOSOFIA

b) MATEMATICA

OBRIGADA POR AJUDAR

Answer 1

A) FILOSOFIA

$Resolucao:\\\\  Elementos: [FILOSOFIA] ---9;\\ Repetidos: [II]; [OO]; [FF]---2! 2! 2!\\ Bloco -de- vogais: [IIOOA] + FLSF = 5!\\ \\ Permutacao-com-repeticao\\ \frac{5!}{2! 2! 2!} = \frac{5 * 4 * 3 * 2!}{2! 2! 2!} = \frac{5 * 4 * 3}{2! 2!} = \frac{60}{4} = 15; \\ \\  Permutacao- do- bloco:\\ 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120\\ \\ 15 * 120 = 1.800 -----Anagramas;$

B) MATEMATICA

$Resolucao:\\ \\ Elementos: [MATEMATICA]----10;\\ Repetidos: [MM]; [AAA]; [TT]---2! 3! 2!\\ Bloco: [AAAEI] + MTMTC = 6!\\ \\ Permutacao-com-repeticao\\ \frac{6!}{3!2!2!} = \frac{6 * 5 * 4 * 3!}{3!2!2!} = \frac{6*5*4}{2*2} = \frac{120}{4} = 30  \\ \\ Permutacao-do-bloco\\ 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720\\ \\ 30 * 720 = 21.600 -------Anagramas;$