Question

Determine a posição relativa relações entre a reta r: 2x + y – 1 = 0 e a circunferência λ: (x + 3)² + (y – 4)² = 25.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf (x+3)^3+(y-4)^2=25$

$\sf (x+3)^2+(y-4)^2=5^2$

Essa circunferência tem centro $\sf C(-3,4)$ e raio $\sf r=5$

A distância do centro dessa circunferência à reta $\sf r$ é:

$\sf d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sf d=\dfrac{|2\cdot(-3)+1\cdot4-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}$

$\sf d=\dfrac{|-6+4-1|}{\sqrt{4+1}}$

$\sf d=\dfrac{|-3|}{\sqrt{5}}$

$\sf d=\dfrac{3}{\sqrt{5}}$

$\sf d=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$

Como $\sf d < r$, essa reta é secante à circunferência