Question

determine a posição relativa entre as retas r e s, verificando se as retas são paralelas, concorrentes ou reversas.
r:X=(1,2,3) +t.(0,1,3)
s:X=(0,1,0 +t.(1,1,1)

Answer 1

Olhando os vetores diretores das retas, facilmente percebemos que não são paralelos, pois não são combinação linear um do outro.

Se forem concorrentes, então elas compartilham um ponto. Se não compartilharem, serão automaticamente reversas. Então, vamos escrever as equações paramétricas de cada uma:

reta r:

x = 1
y = 2+t
z = 3 + 3t

reta s: 

x = t
y = 1 + t
z = t

Então, agora igualamos as equações, descobrimos logo o valor de t.

x = t = 1

Então, agora substituindo, temos:

reta r:

x = 1
y = 3
z = 3 + 3  = 6

reta s:

x = 1
y = 2 
z = 1

Vendo que essas retas não compartilham nenhum ponto em comum, elas são reversas. 

Espero ter ajudado!