Determine a posição relativa entre as retas de equações -2x + 3y + 7 = 0 e x + 2y = 0 .
Soluções para a tarefa
Resposta:
Primeiramente, pode-se escrever as equações das duas retas no formato y=ax+b. Assim, obtém-se:
-2x+3y+7=0 ----> 3y=2x-7 ----> y=2x/3 - 7/3 (1)
x+2y=0 ----> 2y=-x ----> y= -x/2 (2)
Com isso, pode-se notar que o coeficiente angular das duas retas (valor que multiplica o x) não são iguais, o que permite concluir que as retas não são paralelas. Igualando as equações (1) e (2):
2x/3 -7/3 = -x/2
2x/3 + x/2=7/3
7x/6=7/3
21x=42
x=2
logo, para x=2, ambas equações possui o mesmo resultado. Com isso, pode-se perceber que as retas possuem um único ponto comum. Para encontrar o valor de y, pode-se substituir x=2 em uma das equações. Substituindo em (2):
y=-2/2 ----> y= -1
Portanto, as retas possuem o ponto P=(2,-1) como sendo o único ponto em comum. Com isso, elas podem ser classificadas como retas concorrentes.
Resposta:
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Explicação passo-a-passo:
y= 2x+7/-3
x= 2y