Determine a posição relativa entre as retas dadas:
Soluções para a tarefa
Resposta:
complanares concorrentes
Explicação passo-a-passo:
Vetor diretor de L1 --> (2, 4, -3)
Vetor diretor de L2 --> (1, 3, 2)
Conforme pode-se constatar esses vetores não são proporcionais, pois 2/1 ≠4/3≠-3/2. Sendo assim podemos afirmar que essas duas retas não são paralelas distintas e muito menos paralelas coincidentes.
Resta-nos saber se essas retas são reversas ou complanares concorrentes.
Se A é um dos pontos de L1, então podemos dizer que A = (4, -5, 1).
Se B é um dos pontos de L2, então podemos dizer que B = (2, -1, 0)
Agora para sabermos se essas retas são reversas temos que verificar se o vetor AB = B-A = (-2, 4, -1), o vetor (2, 4, -3) e o vetor (1, 3, 2) são coplanares ou não. Para isso tem que encontrar o determinante ou escalonar a matriz cujas linhas são esses vetores. Se o determinante for diferente de zero então são reversas e se for igual a zero então são complanares e concorrentes. Se fizer usando o posto temos que se esse posto for 3 então são reversas se for 2 então são complanares e concorrentes.
| 4.......-5.......1|
|2 ........-1.......0|
|-2.......4........-1|
Antes de desenvolver para encontrar o determinante, percebi uma coisa. A segunda linha menos a terceira gera a primeira. Numa matriz quadrada quando isso acontece o determinante é sempre igual a zero. Logo podemos concluir que essas retas são complanares concorrentes. Para serem reversas o determinante tinha que ser diferente de zero, pois retas reversas estão em planos distintos.
Fazendo agora usando o posto:
| 4.......-5.......1|
|2 ........-1......0|
|-2.......4.......-1|
| 4.......-5.......1|
|0 ........-3.......1|
|0.........3.......-1|
| 4.......-5.......1|
|0 ........-3.......1|
|0.........0.......0|
Posto = número de linhas não nulas = 2. Logo não são reversas e sim complanares concorrentes.