Question

calcule as dimensões de 1 terreno retangular sabendo que o seu perimetro me 54metros e a sua area mede 180m? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Olá,

O perímetro de um retângulo é dado por:
P = comprimento + comprimento + largura + largura
P = 2c + 2l

Como o perímetro é de 54m, temos:
54 = 2c + 2l
54 = 2(c + l)
54/2 = c + l
27 = c + l

Para a área, temos o produto do comprimento pela largura:
A = c*l

Sendo a área igual a 180m², temos:
180 = c*l

Com essas equações, temos um sistema:
c + l = 27
c*l = 180

Isolando l, temos: l = 27 - c. E subsitituindo na segunda equação, temos:
c*l = 180
c*(27 - c) = 180
27c - c² = 180
-c² + 27c - 180 = 0 * (-1)
c² - 27c + 180 = 0
Δ = (-27)² - 4*1*180
Δ = 729 - 720
Δ = 9

c' = (27 + 3)/2
c' = 30/2
c' = 15 m

Como c'' é negativo e não existe medida negativa, consideramos apenas c'. Sabendo que c = 15 m, vamos encontrar l:
l = 27 - c
l = 27 - 15
l = 12 m

Logo, as dimensões são:
Comprimento: 15 metros
Largura: 12 m

Bons estudos ;)