Question

determine a posição relativa da reta s x+y-2=0 em relação as circunferências l x2+y2=1 e b:x2+y2=4

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Seja a equação da reta "r":

            $r: x + y - 2 = 0$

E as equações da circunferência:

            λ' $: x^{2} + y^{2} = 1$

            λ'' $: x^{2} + y^{2} = 4$

Pra verificar a posição relativa da reta em relação a cada uma das circunferências devemos calcular a distância entre a reta e o centro de cada uma das circunferências.

Então:

                $C'(0, 0)\\r' = \sqrt{1} = 1$

                $C''(0, 0)\\r'' = \sqrt{4} = 2$

OBS: Como as circunferências possuem o mesmo centro, então ambas circunferências são concêntricas.

Calculando a distância entre a reta "r" e a circunferência λ', etmos:

$D(r, C') = \frac{|aCx' + bCy' + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} } }$

             $= \frac{|1.0 + 1.0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} } } = \frac{2}{\sqrt{2} } = \frac{2}{\sqrt{2} } .\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{2\sqrt{2} }{(\sqrt{2} )^{2} } = \frac{2\sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}$

Se:

                 $D(r, C') > r$

Então a reta "r" é externa à circunferência λ'.

Calculando a distância entre a reta "r" e a circunferência λ'', etmos:

$D(r, C'') = \frac{|aCx'' + bCy'' + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} } }$

              $= \frac{|1.0 + 1.0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} } } = \sqrt{2}$

Se:

                  $D(r, C'') < r$

Então a reta "r" é secante à circunferência λ''.

Portanto, a reta "r" é externa à circunferência λ' e secante à circunferência λ''.

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