Question

Determine a posição relativa da reta de equação r: 2x – y + 1 = 0 e da circunferência de equação: x² + y² – 2x = 0

Responda: A reta r é secante, tangente ou externa á circunferência?

Se for secante: Represente os dois pontos;

Se for tangente: Represente o ponto.

Answer 1

Olá, siga a explicação abaixo:

Inicialmente demandamos compreender sobre os subtipos de reta:

Reta Secante:

Intercepta 2 pontos da circunferência, pode ser contido:

$\Delta> 0$

Reta Tangente:

Atravanca em 1 ponto, pode ser descrito como:

$\Delta = 0$

Reta Externa:

Reta não perpassa pela circunferência, pode ser definida:

$\Delta < 0$

Temos de relembrar a distância entre ponto e reta:

$d= \frac{ \l ax+bx+c \l}{\sqrt{a^{2}+b^{2} } }$

Lembrando sobre os coeficientes:

$r= ax+bx+c=0$

Temos de não esquecer da Equação Do Segundo Grau ao estabelecer a resolução do problema!

Agora iremos iniciar o cálculo, acompanhe!

Primeiro iremos isolar o y da equação da reta:

$-y= -2x+ 1 \\ y= 3x$

Posteriormente substitui a equação da circunferência:

$x^{2} + (3x)^{2} - 2x = 0 \\ x^{2} + 9x^{2} - 2x=0 \\ 10 x^{2} - 2x=0$

$\Delta = b^{2} - 4ac \\ \Delta= 4- 4.10.0\\ \Delta= 4 > 0$

Logo detém duas raízes, duas interseções, logo podemos afirmar que é uma reta secante!

• Att. MatiasHP