Question

Determine a posição do ponto (2,4) em relação à Circunferência (x-1)² + (y – 2)² = 5.

É exterior à circunferência
É interior à circunferência
pertence à circunferência
É secante à circunferência
É tangente à circunferência

Answer 1

Resposta:

Ponto P ( 2; 4 ) pertence à Circunferência ( x - 1)² + ( y- 2 )² = 5

( verificado em gráfico em anexo)

Explicação:

Para resolução deste problema vamos temos primeiro que saber qual a informação dada pela Equação Reduzida da Circunferência .

Equação Reduzida da Circunferência é do tipo

( x- a )² + ( y - b )² = r²

Onde

(a ; b ) são as coordenadas do centro da circunferência

r = raio da circunferência

Observação 1 → Repare que na Equação Reduzida da Circunferência, o

segundo membro representa o valor do raio , elevado ao quadrado.

Neste caso as coordenadas do centro são C ( 1 ; 2 )

O raio = √5

Calcula-se de seguida a distância entre o centro da circunferência e o

ponto de coordenadas P ( 2 ; 4 ).

Chamando :

→  $x_{0}$  e  $y_{0}$ às coordenadas do centro da circunferência

→  $x_{1}$  e  $y_{1}$  às coordenadas do centro da circunferência do ponto P (2 ; 4 )

A distância entre dois pontos é dada pela fórmula :

$d_{P;C} =\sqrt{({x_{1}- x_{0})^2 } +(y_{1}-y_{0})^2$

$d_{P;C} =\sqrt{({2- 1)^2 } +(4-2)^2$

$d_{P;C} =\sqrt{{1^2 } +2^2}=\sqrt{5}$

Como se pode constatar a distância do centro da circunferência , ao ponto

P( 2 ; 4 ) é exatamente igual à dimensão do raio .

Assim o ponto P ( 2; 4 ) pertence à circunferência ( x - 1 )² + ( y - 2 )² = 5

Bom estudo.