Question

Determine, a partir do gráfico, a equação geral da reta representada:
(Se não for incomodo, uma explicação por favor!)

Answer 1

No plano, temos dois eixos: o eixo do X e o eixo do Y

Note que na imagem, a reta passa nos dois eixos.

No eixo Y, a reta passa pelo ponto -4. Então, nesse caso, Y vale -4 e X vale 0.

No eixo X, a reta passa pelo ponto 3.Então, nesse caso, X vale 3 e Y vale 0.

Um ponto tem esse modelo => A(X,Y)

Organizando:

Primeiro ponto A(0,-4)
Segundo ponto B(3,0)

- Para acharmos a equação geral da reta, devemos usar duas fórmulas; a primeira será para calcularmos o coeficiente angular da reta:

Primeira fórmula:

$M= \frac{YB-YA}{XB-XA}$

Substituindo os valores dentro da fórmula:

$M= \frac{YB-YA}{XB-XA}\\\\ M= \frac{0-(-4)}{3-0}\\\\ M= \frac{4}{3}$

Pronto, já achamos o coeficiente angular que vale 4/3.

Agora vamos usar a segunda e ultima fórmula para a achar a equação geral da reta:

Segunda fórmula:

$Y-Yo=M(X-Xo)$


- VALORES QUE PRECISAREMOS SUBSTITUIR DENTRO DA FÓRMULA:

M => COEFICIENTE ANGULAR (JÁ ACHAMOS ELE USANDO A FÓRMULA ANTERIOR)

Xo e Yo => O VALOR DE ALGUM DOS DOIS PONTOS, VOCÊ ESCOLHE, VOU USAR O PONTO B. 

ponto B(3,0)

Xo=3
Yo=0

Agora, é só substituirmos os valores dentro da fórmula e efetuar as continhas. A equação geral da reta possui esse modelo => AX+BY+C=0

-SUBSTITUINDO OS VALORES DENTRO DA FÓRMULA:

$Y-Yo=M(X-Xo)\\ Y-0= \frac{4}{3} (X-3)\\ 3(Y-0)=4(X-3)\\ 3Y-0=4X-12\\ 4X-3Y-12=0$