Question

Determine a para que A(2,a), B(-1,-a) e C(a,5) sejam colineares.

Answer 1

Resposta:

a=3 ou a= -5/2

Explicação passo-a-passo:

A(2,a), B(-1,-a) e C(a,5)

(2 a 1)(2 a)

(-1 -a 1)(-1 -a)

(a 5 1)(a 5)

Devemos ter D= 0

D=-2a+a²-5-(-a²+10-a)

D=a²-2a-5+a²-10+a

D=a²+a²-2a+a-5-10

D=2a²-a-15

2a²-a-15=0

a=2

b=-1

c=-15

∆=b²-4.a.c

∆=(-1)²-4.(2).(-15)

∆=1 +120

∆=121

a'=[-(-1)+√121]/2.(2)

a'=[1 +11]/4

a'=12/4

a'=3

a"=[-(-1)-√121]/2.(2)

a"=[1 -11]/4

a"=-10/4

a"= (-10÷2)/(4÷2)

a"=-5/2

Answer 2

Resposta:

Logo, a = -5/2 ou a = 3.

Explicação passo-a-passo:

Para que os pontos estejam alinhados (colineares), é necessário que o determinante entre as coordenadas dias pontos seja igual a zero. Calculando, temos:

$\begin{vmatrix}</p><p> 2 & a & \: 1 \: &2 \: & a\\ - 1 & - a \: & \: 1 \: & - 1 \: & - a \\ a \: & \: 5 \: & \: 1 & a \: & \: 5 \end{vmatrix} = 0 \\ \\ - 2a + {a}^{2} - 5 + {a}^{2} - 10 + a = 0 \\ 2 {a}^{2} - a - 15 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-1)² - 4.2.(-15)

∆ = 1 + 120

∆ = 121

a = (-b ± √∆)/2a

a = (1 ± 11)/(2.2)

a' = (1 + 11)/4 = 12/4 = 3

a" = (1 - 11)/4 = -10/4 = -5/2