Question

determine a pa em que ovigesimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650

Answer 1

An = A₁ + (n - 1).r

A₂₀ = 2
A₁ + (20 - 1).r = 2
A₁ + 19.r = 2

Sn = (A₁ + An).n / 2

(A₁ + A₅₀).50 / 2 = S₅₀
(A₁ + A₁ + 49.r).25 = S₅₀
(2.A₁ + 49.r).25 = 650
2.A₁ + 49.r = 650/25
2.A₁ + 49.r = 26

Efetuando um sistema, temos:

A₁ + 19.r = 2
2.A₁ + 49.r = 26

Multiplicando a primeira equação por - 2, temos:

- 2.A₁ - 38.r = - 4
2.A₁ + 49.r = 26

Somando as duas equações, temos:

11.r = 22
r = 2

Sabendo a razão, podemos descobrir o primeiro termo dessa PA e, consequentemente, a PA inteira

A₂₀ = 2
A₁ + 19.r = 2
A₁ + 19.2 = 2
A₁ + 38 = 2
A₁ = 2 - 38
A₁ = - 36

PA = (-36, -34, -32, -30, -28 ... )