Question

Determine a PA em que o decimo termo vale 16 e a soma do quinto com o nono termo  é igual a 2.

Answer 1

Vamos expressar os termos desta P.A. de uma forma genérica:

$a _{10}=16$  ::  $a _{1}+9r=16$

$a _{5}+a _{9}=2$  ::  $(a _{1}+4r )+(a _{1}+8r)=2$ :: $2a _{1}+12r=2$

Montando um sistema de equações, temos:

$\left \{ {{a _{1}+9r=16(I) } \atop {2a _{1}+12r=2(II) }} \right.$

Multiplicando a equação I por -2, temos:

$\left \{ {{-2a _{1}-18r=-32(I) } \atop {2a _{1}+12r=2(II) }} \right.$

$-6r=-30$

$r=5$

Descoberta a razão, podemos achar o 1° termo desta P.A. usando a equação I:

$a _{1}+9r=16$

$a _{1}+9*5=16$

$a _{1}+45=16$

$a _{1}=-29$

Organizando a P.A., temos:

$P.A.(-29,-24,-19,-14,-9,-4,1,6,11,16)$