Question

determine a pa crescente de três termos sabendo que a soma desses termos é 3 e que o produto deles é - 8​

Answer 1

Resposta:

A PA é (-2, 1, 4).

.

Explicação passo-a-passo:

Queremos uma razão positiva (r > 0) já que a PA é crescente, e 3 termos (a, b e c) de modo que:

a + b + c = 3 (equação 1)

a * b * c = -8 (equação 2)

.

Vamos fazer a = x - r (onde r é a razão e x um número qualquer).

Desse modo, temos:

b = a + r

b = (x - r) + r

b = x

.

c = b + r

c = x + r

.

Assim, teremos a seguinte PA: (x - r, x, x + r)

.

Ao fazer isso facilitamos os cálculos, pois em vez de determinar os valores de a, b e c, vamos determinar apenas os de x e r. Dá pra fazer isso em qualquer problema de PA com 3 termos.

.

Voltando às equações 1 e 2, substituindo a, b e c, temos:

(x - r) + x + (x + r) = 3 (equação 3)

(x - r) * x * (x + r) = -8 (equação 4)

.

Da equação 3, segue que:

x + x + x - r + r = 3

3x = 3

x = 1

.

Substituindo x na equação 4, temos:

(1 - r) * 1 * (1 + r) = -8

1² - r² = -8

r² - 1 = 8

r² = 9

r = ± 3

Temos 2 valores para r, mas queremos uma razão positiva, então r = 3.

.

E finalmente nossa PA será:

(x - r, x, x + r)

(1 - 3, 1, 1 + 3)

(-2, 1, 4)

.

Só para conferir, note que:

-2 + 1 + 4 = 3

(-2) * 1 * 4 = -8