Question

Determine a P.G de três termos, sabendo que o produto desses termos é ⅛ e que a soma dos dois primeiros termos é 2

Answer 1

Veja que três termos de uma PG podem ser escritos como:

$PG(\frac{a}{q},a,aq)$

Calculando o produto deles:

$\frac{a}{q}.a.aq=a^3=\frac{1}{8}\\ \\ a= \sqrt[3]{\frac{1}{8}} =\frac{1}{2}$

Se a soma dos dois primeiros é 2, temos:

$a_1+a_2=2\\ \\ a_1+\frac{1}{2}=2\\ \\ a_1=\frac{3}{2}$

Calculando a razão da PG:

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{2} \div \frac{3}{2}=\frac{1}{2}*\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

Logo a PG é:

$\boxed{PG\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right)}$