Question

Determine a P.A em que se verificam as relações A12 + A21= 302 e A23 + A46 = 446

Answer 1

a fórmula geral da P.A. é $a_{n}=a_{1}+(n-1)r$, sendo an um termo qualquer, a1 o primeiro termo da p.a(sequencia),n a posição do termo geral e r é a razão. a questão pede para determinar a p.a., mas para isso, temos que achar o primeiro termo e a razão.
a questão diz que $a_{12}+a_{21}=302$ e $a_{23}+a_{46}=446$
mas a12 pode ser transformado em $a_{12}=a_{1}+(12-1).r=a_{1}+11r$, e podemos fazer isso com o resto dos termos.
$a_{12}+a_{21}=302$
$a_{1}+11r+a_{21}=302$
$a_{1}+11r+a_{1}+20r=302$
$2a_{1}+31r=302$
podemos fazer a mesma coisa com a segunda equação
$a_{23} + a_{46} = 446$
$a_{1}+22r + a_{46} = 446$
$a_{1}+22r + a_{1}+45r = 446$
$2a_{1}+67r=446$
apartir daqui podemos formar um sistema de 2 incognitas:
$\left \{ {{2a_{1}+31r=302} \atop {2a_{1}+67r=446}} \right.$
só subtrair um equação pela outra
$36r=144$
$r= \frac{144}{36}$
$r=4$
agora que descobrimos a razão, podemos descobrir o primeiro termo e a p.a:
$2a_{1}+67r=446$
$2a_{1}+67.4=446$
$2a_{1}+268=446$
$2a_{1}=446-268$
$2a_{1}=178$
$a_{1}= \frac{178}{2}$
$a_{1}= 89$
a fórmula dessa geral p.a é $a_{n}=89+(n-1).4$, calculando do primeiro ao quinto tempo se tem a p.a 
$(89,93,97,101,105...)$
espero ter ajudado
 se vc acha que essa foi a melhor resposta, marque como melhor resposta