Question

Determine a P.A de 5 termos. Onde r = 3 e o primeiro termo igual a:

a) 0
b) 20
c) -100
d) -1

Answer 1

Olá!

(Seriam então 5 PAs diferentes?)

Dependendo da razão (r), a Progressão Aritmética pode ser crescente (r > 0), constante (r = 0), ou decrescente (r < 0).

A razão é igual a 3. Podemos perceber que ela é crescente, pois r > 0.

Pra calcular o termo geral de uma PA, utilizamos a seguinte expressão:

an = a1 + (n - 1) × r

Então:

a) {0, ?, ?, ?, ?}

an = a1 + (n - 1) × r
a2 = 0 + (2 - 1) × 3
a2 = 0 + 1 × 3
a2 = 0 + 3 = 3

a3 = 0 + (3 - 1) × 3
a3 = 0 + 2 × 3
a3 = 0 + 6 = 6

a4 = 0 + (4 - 1) × 3
a4 = 0 + 3 × 3
a4 = 0 + 9 = 9

a5 = 0 + (5 - 1) × 3
a5 = 0 + 4 × 3
a5 = 0 + 12 = 12

Os primeiros 5 termos da PA {0, 3, 6, 9, 12}.

b) {20, ?, ?, ?, ?}

an = a1 + (n - 1) × r
a2 = 20 + (2 - 1) × 3
a2 = 20 + 1 × 3
a2 = 20 + 3 = 23

a3 = 20 + (3 - 1) × 3
a3 = 20 + 2 × 3
a3 = 20 + 6 = 26

a4 = 20 + (4 - 1) × 3
a4 = 20 + 3 × 3
a4 = 20 + 9 = 29

a5 = 20 + (5 - 1) × 3
a5 = 20 + 4 × 3
a5 = 20 + 12 = 32

Os primeiros 5 termos da PA {20, 23, 26, 29, 32}

c) {-100, ?, ?, ?, ?}

an = a1 + (n - 1) × r
a2 = -100 + (2 - 1) × 3
a2 = -100 + 1 × 3
a2 = -100 + 3 = -97

a3 = -100 + (3 - 1) × 3
a3 = -100 + 2 × 3
a3 = -100 + 6 = -94

a4 = -100 + (4 - 1) × 3
a4 = -100 + 3 × 3
a4 = -100 + 9 = -91

a5 = -100 + (5 - 1) × 3
a5 = -100 + 4 × 3
a5 = -100 + 12 = -88

Primeiros 5 termos da PA {-100, -97, -94, -91, -88}.

d) {1/4, ?, ?, ?, ?}

Vamos fazer essa de uma forma diferente e mais simples, usando a constante (razão).

Primeiro, vamos simplicar a fração em decimal.

1/4 = 0,25. Então {0,25, ?, ?, ?, ?}.

Agora, vejamos:

Se a2 - a1 é igual a r, então a1 + r = a2. Se a3 - a2 = r, então a2 + r = a3. Veja:

a1 = 0,25
a2 = a1 + r = 0,25 + 3 = 3,25
a3 = a2 + r = 3,25 + 3 = 6,25.

E assim por diante:

a4 = 6,25 + 3 = 9,25
a5 = 9,25 + 3 = 12,25

Então, os 5 primeiros termos da PA {0,25, 3,25, 6,25, 9,25, 12,25}.

Espero ter ajudado! Bons estudos!