Question

Determine a P.A crescente de quatro termos, sabendo que a soma desses
termos é 28 e que o produto do segundo pelo terceiro é 45.

Answer 1

Resposta:

1, 5, 9, 13

Explicação passo-a-passo:

A P.A. pode ser escrita da seguinte forma:

x-r, x, x+r, x+2r

Usando as informacoes temos que:

• x-r+x+x+r+x+2r=28

        4x+2r=28

        2x+r=14

• x(x+r)=45

Temos entao um sistema,  podemos resolve-lo:

$2x=14-r\\\\x=\dfrac{14-r}{2}$

$\left (\dfrac{14-r}{2}\right)\left (\dfrac{14-r}{2}+r\right)=45\\\\\\\left (\dfrac{14-r}{2}\right)\left (\dfrac{14-r+2r}{2}\right)=45\\\\\\\left (\dfrac{14-r}{2}\right)\left (\dfrac{14+r}{2}\right)=45\\\\\\\dfrac{196-r^2}{4}=45\\\\196-r^2=180\\\\-r^2=180-196\\\\r^2=16\\\\r=\pm4$

Como a P.A. eh crescente entao r deve ser positivo. portanto r=4.

Agora substituimos na equacao anterior:

$x=\dfrac{14-r}{2}=\dfrac{14-4}{2}=5$

Portanto a P.A. deve ser:

5-4, 5, 5+4, 5+8 =

1, 5, 9, 13

Podemos facilmente verificar o resultado:

1+5+9+13=28

5×9=45