Question

determine:

a) o valor de p em px²-px+p+1=0 para que a equação tenha uma raiz real única:

b)o valor de m em x²-5x-m=0 para que a equação não tenha raiz real:

c)o valor de K em (K-2)x²-6x-3=0 para que a equação tenha raízes reais distintas:

Answer 1

a)  p>0

b)

  Δ<0
25-4m<0
-4m<-25
4m>25
m>25/4

c)

Δ>0
36+[4.3.(k-2)] >0
36 +12(k-2)>0
36 +12k-24 >0
12k>-12
k>-12/12
k>-1

Answer 2

a) Para ter uma raiz real única, Δ = 0, logo:
px²-px+p+1=0, p/ a = p; b = -p; c = (p+1)
Δ = (-p)² - 4(p)(p+1)
p² - 4p² - 4p = 0
-3p² - 4p = 0 (-1)
3p² + 4p = 0
p(3p+4) = 0
p = 0
3p+4 = 0 => p = -4/3
..............
b) Para que a equação não tenha raiz real, Δ < 0, logo:
x²-5x-m=0, p/ a = 1; b = -5; c = m
Δ = (-5)² - 4(1)(m)
Δ<0
25 - 4m < 0 
4m < 25
m < 25/4
...............
c) Para que a equação tenha raízes reais distintas, Δ > 0, logo:
(K-2)x²-6x-3=0, p/ a = (k-2); b = -6; c = -3
Δ = (-6)² - 4(k-2)(-3)
Δ = 36 + 12k - 24
Δ = 12 + 12k
Δ > 0
12 + 12k > 0
12k > -12
k > -1