Question

Como resolver sistemas lineares de ordem 2 por Cramer?

Answer 1

Olá Gratieva,

considere o sistema linear seguinte:

$\begin{cases}2x+y=2\\ 3x-2y=17\end{cases}$

Podemos resolver este sistema por matrizes de 2ª ordem, calculando seus determinantes (regra de Cramer), vamos seguir 4 passos:

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1° passo, encontrarmos o determinante principal, que é dado usando os coeficientes das variáveis x e y, no sistema acima:

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}2&1\\3&-2\\\end{array}\right|\to~\Delta=2*(-2)-3*1\to~\Delta=-4-3\to\Delta=-7$

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2° passo, encontrarmos o determinante de x, que é dado usando os coeficientes numéricos ou termos independentes em lugar das variáveis x:

$\Delta_x= \left|\begin{array}{ccc}2&1\\17&-2\\\end{array}\right|\to~\Delta_x=2*(-2)-17*1\to~\Delta_x=-21$

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3° passo, encontrarmos o determinante de y, que é dado usando os coeficientes numéricos ou termos independentes em lugar das variáveis y:

$\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}2&2\\3&17\\\end{array}\right|\to~\Delta_y=2*17-3*2\to~\Delta_y=34-6\to~\Delta_y=28$

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4° passo, encontrarmos as variáveis x e y, que são dadas, dividindo os determinantes x e y, pelo determinante principal:

$x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}~\to~x= \dfrac{-21}{-7}~\to~x=3\\\\\\ y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}~\to~y= \dfrac{28}{-7}~\to~y=-4$

Agora, basta escrevermos o sistema:

$\boxed{S_x_y=\{(3,-4)\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))