Determine: a) o maior número de 4 algarismos diferentes que é múltiplo de 5. b) o menor número de 4 algarismos diferentes que é múltiplo de 5. c) o maior número de 4 algarismos diferentes que é múltiplo de 3. d) o menor número de 4 algarismos diferentes que é múltiplo de 3.
Soluções para a tarefa
Maior número de 4 algarismos múltiplo de 5: 9.995
Mas os algarismos têm que ser distintos, por isso vamos substituir um a um:
9.995 ---> o cinco permanece para que o número permaneça múltiplo de 5
9.995 ---> trocamos o segundo algarismo por um menor ---> 9.895
9.895 ---> trocamos o terceiro algarismo por outro menor (mas não podemos usar o 8, porque já existe) ---> 9.875
9.875 ===> É um número de 4 algarismos ---> os algarismos são distintos ---> é múltiplo de 5 ----> é o maior possível nessa condição
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Menor número de 4 algarismos que é múltiplo de 5: 1.000
O número que estamos procurando deve ser acima de 1000, porque abaixo só tem 3 algarismos. Então vamos de baixo para cima:
1.000 ---> o algarismo 1 permanece
O segundo algarismo permanece, pois não é repetido.
O terceiro algarismo não pode ser 0 e nem 1, pois eles já foram usados. Trocamos pelo 2: 1.020
O quarto algarismo não pode ser 0 (zero), pois já existe. Trocamos pelo 5 ===> 1.025
1.025 ===> O menor número de 4 algarismos diferentes (distintos) que é múltiplo de 5.
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O maior número de 4 algarismos diferentes que é múltiplo de 3
Comecemos pelo maior número de 4 algarismos múltiplo de 3: 9.999
O primeiro algarismo (9) deve permanecer, pois estamos procurando o MAIOR possível.
O segundo algarismo deve ser trocado para não ficar repetido. Então, trocaremos pelo 8 ====> 9.8XX.
Já usamos os algarismos 8 e 9. Resta-nos, para preencher as casas restantes, os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Como só podemos preencher formando um par de algarismos, poderemos usar os seguintes pares (sem repetição) : 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 23, etc.
Mas como estamos procurando o MAIOR, devemos tentar com os seguintes: 76, 75, 74, 73, 72, 71, 70, ...... etc.
Já usamos os algarismos 8 e 9: 9.8??
Para que um número seja múltiplo de 3, a soma de seus algarismos deve resultar num número múltiplo de 3.
Assim, se somarmos os dois algarismos já usados (8 e 9), teremos 17. Os dois algarismos que restam, precisam somar a esse 17 para formar um múltiplo de 3. Vejamos:
9.876 ===> 9 + 8 + 7 + 6 = 30 (é múltiplo de 3)
Resultado: o número 9.876 é o maior de 4 algarismos distintos que é múltiplo de 3
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O menor número de 4 algarismos diferentes que é múltiplo de 3
Comecemos pelo menor número de 4 algarismos = 1.000
O número que estamos procurando não pode ser menor que 1.000, pois NÃO terá 4 algarismos. Temos que procurar para cima ↑
Depois de 1000, subindo, teríamos o número 1.002, que é múltiplo de 3 (1 + 0 + 0 + 2 = 3), mas esse não serve pois o zero está repetido.
Permanecemos, então, com o primeiro algarismo (1) e com o segundo (0).
Vamos trocar o terceiro algarismo sem repetição: 1.02?
Falta-nos inserir o último algarismo. Mas não podemos mais usar os algarismos 0, 1 e 2.
Se usarmos o algarismo 3, formamos o seguinte número: 1.023
É um número de 4 algarismos ===> os algarismos são diferentes === é o menor que encontramos === é múltiplo de 3