Question

Determine a montante de uma aplicacao de R$ 5.000.00
a taxa de 2,5% ao mês, durante 10 meses?​

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: Embora não haja sido explicitado no enunciado que se tratava de juro simples, esta informação foi indicada nos comentários logo abaixo da pergunta.)

b)capital (C) aplicado: R$5000,00;

c)taxa (i) do juro simples: 2,5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (em reais)

e)tempo (t) da aplicação: 10 meses

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final do tempo do investimento: ?

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(III)Aplicação das informações fornecidas no problema na fórmula do juro simples, objetivando a determinação dos juros rendidos:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês (o tempo foi considerado na mesma unidade da taxa), razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2,5% para um número decimal, 0,025 (porque 2,5%=2,5/100=0,025), ou para uma fração, a saber, 2,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 4: O número 5000,00 é igual a 5000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

J = 5000 . (2,5/100) . 10 ⇒   (Veja a Observação 5.)

J = 50 . (2,5/1) . 10 ⇒

J = 50 . (2,5) . 10 ⇒              (Note que 2,5 equivale a 25/10.)

J = 50 . (25/10) . 10 ⇒          

J = 50 . (25/1) . 1 ⇒

J = 50 . 25 ⇒

J = 1250

OBSERVAÇÃO 5: Simplificação: dividem-se 5000 e 100 por 100.

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(III)Aplicação das informações fornecidas no problema e dos juros calculados na seção (II) na expressão matemática do montante, para a obtenção do saldo da aplicação:

M = C + J

M = 5000 + 1250

M = 6250

Resposta: O montante resultante da aplicação foi de R$6250,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 6250 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J                                 (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

6250 = C + (C . (2,5/100) . 10) ⇒

6250 = C + (C . (2,5/10) . 1) ⇒

6250 = C + (C . (2,5/10)) ⇒     (O m.m.c entre 1 e 10 é 10.)

6250 = (10C+2,5C)/10 ⇒

6250 = 12,5C/10 ⇒

6250 . 10 = 12,5C ⇒

62500 = 12,5C ⇒                  (Note que 12,5 corresponde a 125/10.)

62500 = (125/10).C ⇒

62500 . 10 = 125C ⇒

625000 = 125C ⇒

625000/125 = C ⇒

5000 = C ⇔                         (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 5000                              (Provado que M = 6250.)

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Answer 2

resolução!

Juro Simples

M = C ( 1 + i * t )

M = 5000 ( 1 + 0,025 * 10 )

M = 5000 ( 1 + 0,25 )

M = 5000 * 1,25

M = 6250

R$ 6.250,00

Juro Composto

M = C ( 1 + i )^t

M = 5000 ( 1 + 0,025 )^10

M = 5000 ( 1,025 )^10

M = 5000 * 1,280084

M = 6400,42

R$ 6.400,42