determine a medida em radianos do angulo entre os vetores u=2,0,-3 e v=1,1,1. por favor me ajudem
Soluções para a tarefa
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Podemos calcula esse cosseno pelo produto escalar conforme abaixo
u * v = | u | * | v | * cos∅
Vamos calcular o produto escalar e os módulos de u e v
u * v = (2, 0, -3) * (1, 1, 1) = 2 + 0 - 3 = -1
| u | = √( (2)² + (0)² + (-3)² ) = √(4 + 0 + 9) = √13
| v | = √( (1)² + (1)² + (1)² ) = √(1 + 1 + 1) = √3
Substituindo os valores primeira fórmula, temos:
u * v = | u | * | v | * cos∅
-1 = √13 * √3 * cos∅
-1 = √69 * cos∅
cos∅ = -1/√69
∅ = arccos (-1/√69)
∅ ≈ 1,69 rad
Portanto, o ângulo formado pelos vetores u e v é aproximadamente 1,69 rad.
u * v = | u | * | v | * cos∅
Vamos calcular o produto escalar e os módulos de u e v
u * v = (2, 0, -3) * (1, 1, 1) = 2 + 0 - 3 = -1
| u | = √( (2)² + (0)² + (-3)² ) = √(4 + 0 + 9) = √13
| v | = √( (1)² + (1)² + (1)² ) = √(1 + 1 + 1) = √3
Substituindo os valores primeira fórmula, temos:
u * v = | u | * | v | * cos∅
-1 = √13 * √3 * cos∅
-1 = √69 * cos∅
cos∅ = -1/√69
∅ = arccos (-1/√69)
∅ ≈ 1,69 rad
Portanto, o ângulo formado pelos vetores u e v é aproximadamente 1,69 rad.
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