Question

determine a medida em radianos de um arco AB de 3cm numa circunferência de raio 2cm

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a medida, em radianos, de um arco AB de 3cm, numa circunferência de raio igual a 2cm.

Antes, Thais, veja que uma circunferência que tenha raio igual a 2cm terá o seguinte comprimento:

C = 2*π*r, em que "C" é o comprimento,  "π" = 3,14 (aproximadamente) e "r" é o raio da circunferência. Assim, como o raio = 2cm, teremos:

C = 2*3,14*2
C = 12,56 cm <--- Este é o comprimento da circunferência.

Note que toda circunferência, em graus, mede 360º.
Assim por uma regra de três simples e direta, você calcula o equivalente, em graus, ao comprimento do arco de 3cm, raciocinando assim: se a circunferência, de raio igual a 2cm tem um comprimento total de "12,56" cm, e isto corresponde a 360º, então um comprimento de apenas 3cm vai corresponder a xº, ou:

12,56 cm ------------- 360º
3 cm ------------------ x%

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

12,56/3 = 360/x ---- multiplicando em cruz, teremos:
12,56*x = 360*3
12,56x = 1.080
x = 1.080/12,56 ---- veja que esta divisão dá 85,99 (bem aproximado). Logo:
x = 85,99º (ou quase 86º) <--- Esta é a medida, em graus, do arco de 3cm, numa circunferência que tem raio de 2cm.

Agora vamos calcular, em radianos, a quanto equivale 85,99º.
Assim, como já deve ser do seu conhecimento, temos que 180º = π radianos. Assim, também por uma regra de três simples e direta, você calcula, em radianos, a quanto equivalem 85,99º (que é o equivalente a 3cm de comprimento de um arco de uma circunferência de 2 cm de raio).
Dessa forma, vamos raciocinar da seguinte forma: se 180º equivale a π radianos, então 85,99º vão equivaler a "x" radianos, ou:

180º ---------- π radianos
85,99º ------- x radianos

Como a regra de três também é simples e direta, então teremos o seguinte comportamento das razões:

180/85,99 = π/x ----- multiplicando em cruz, teremos:
180*x = 85,99*π
x = 85,99π/180 ---- veja que 85,99/180 = 0,48 (bem aproximado). Logo:
x = 0,48π radianos <--- Esta é a resposta, em função de "π".

Se quiser dar a resposta em função de radianos "puros", então é só fazer "π" igual a "3,14". Assim:

x = 0,48*3,14
x = 1,5072 radianos <---- Esta é a resposta em radianos "puros".

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.