Question

Determine a medida, em graus, de um dos ângulos internos se um polígono regular convexo cujo número de diagonais é igual a 189.

Answer 1

formula:

d = n * (n - 3)/2

valor do numero de lado desse polígono:

n * (n - 3)/2 = 189

n² - 3n = 378

n² - 3n - 378 = 0

os coeficientes:

a = 1

b = -3

c = -378

o delta

d = 9 + 4*378 = 1521 = 39²

a raiz positiva:

n = (3 + 39)/2 = 21

valor do angulo interno:

ai = (n - 2)*180/n

ai = (21 - 2)*180/21 = 162.857142857

0.857142857 * 60 = 51.42857142

0.42857142 * 60 = 26

ai = 162° 51' 26"