Question

determine a medida do menor angulo formado entre os ponteiros de um relogio que marca 19h e 50 min

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio que esteja marcando 19h e 50min.

Antes veja que há uma fórmula bem prática (e segura) pra você encontrar o ângulo formado entre os ponteiros de um relógio (que tanto poderá ser o maior como menor ângulo).
Aí você poderá perguntar: como assim, o maior ou menor ângulo?
Resposta: se o ângulo que você encontrar for maior que 180º, então você estará encontrando o maior ângulo. E, para encontrar o menor, basta subtrair o ângulo encontrado de 360º e encontrará o menor. E claro, se você encontrar que o ângulo foi menor que 180º, então estará encontrando o menor ângulo. E se quiser saber qualé o maior faz a mesma coisa: subtrai o ângulo encontrado de 360º. Certo?

Bem, dito isso, vamos à sua questão. Vamos aplicar a fórmula de que tratamos aí em cima, que é esta:

α = |11*m - 60*h| / 2

Na fórmula acima, "α" é o ângulo formado; "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Assim, se o relógio está marcando 19h e 50min, então substituiremos "m" por "50" e "h" por "19", ficando assim:

α = |11*50 - 60*19| / 2 ---- efetuando os produtos, teremos:
α = |550 - 1.140| / 2
α = |- 590| / 2 ----- veja que |-590| = 590. Logo, ficaremos:
α = 590 / 2 ----- note que esta divisão dá exatamente 295. Logo:
α = 295º  <---- Este é o maior ângulo.

Agora veja: como o ângulo encontrado é maior que 180º, então encontramos o maior ângulo. Para saber qual é o menor ângulo, então basta subtrair "295º" de 360º. Assim:

β = 360º - 295º
 
β = 65º <---- Esta é a resposta. Este é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 19h e 50min.

Assim, como você viu, temos os dois ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 19h e 50min, que são:

α = 295º (maior ângulo) e β = 65º (menor ângulo).

Agora diga: esta fórmula é ou não é bem prática? Veja qual é o gabarito da sua questão e note que o menor ângulo deverá ser o que encontramos aí em cima (65º).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.