Question

Determine a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar:
a) -3h       b) -8h-30min      c) -3h 45min  d) -5h-40min   e) -9h-35min 

Answer 1

Sabemos que o ponteiro das horas dá uma volta completa no relógio (360°) em 12 horas, ou seja ele percorre 360°/12h ==> 30°/h.

Para algumas das questões também vamos precisar saber quantos graus o ponteiro das horas anda por minuto. Então, sabendo que 1h tem 60min, sabemos que 30°/60min ===> o ponteiro das horas anda 0,5°/min

Agora, o ponteiro dos minutos dá uma volta completa no relógio em 1 hora, ou melhor 60 min. Então teremos que: 360/60 ==> o ponteiro dos minutos percorre 6°/min.

Agora, vamos finalmente às questões. 

a)Às 3h em ponto o ponteiro dos minutos encontra-se  totalmente na vertical, para cima, enquanto o ponteiro das horas encontra-se totalmente na horizontal, para a direita. Os ponteiros são perpendiculares. O menor angulo que esses ponteiros podem formar é o angulo de 90 graus, porque o outro angulo formado por eles é 270graus (90+270=360).

b)Pensando sempre que ambos os ponteiros vão partir do número 12, andando em sentido horário, o angulo das horas vai andar 30°/1hx8h = 240°
Desconsiderando as voltas que o ponteiro dos minutos deu nesse tempo, para que ele chegasse ao número 6, que nos mostra que se passaram 30 min, ele andou 6°/minx30min = 180°.
Mas o ponteiro das horas nesses 30 min não ficou parado, ele se moveu um pouco. 0,5°/minx30min= 15°, então ele andou completamente 240+15=255°
O angulo formado pelos dois ponteiros é igual ao angulo do ponteiro das horas menos o angulo do ponteiro dos minutos (que nos dá o angulo apenas entre eles, e o menor angulo), então a resposta da B é 255-180=75°

C)Para o ponteiro das horas: 30°/hx3h+0,5°/minx45min = 90+22,5=112,5°
Para o ponteiro dos minutos: 6°/minx45min = 270°
Nesse caso, o ponteiro dos minutos andou mais que o ponteiro das horas, então diminuiremos sempre o menor do maior, o angulo entre os ponteiros é 270-112,5=157,5°

D)Para o ponteiro das horas: 30°/hx5h+0,5°/minx40min = 150+20=170°
Para o ponteiro dos minutos: 6°/minx40min= 240°
Novamente, como na questão C, faremos o maior menos o menor angulo:
240-170=70°

E)Para o ponteiro das horas: 30°/hx9h+0,5°/minx35min = 270+17,5=287,5°
Para o ponteiro dos minutos: 6°/minx35min=210°
O angulo entre os ponteiros é 287,5-210=77,5°

Answer 2

Olá!

Determine a medida do menor angulo formado entre ponteiros de um relogio ao marcar:

a) 3h

b) 8h 30 min

c) 3h 45min

d) 5h 40min

e) 9h 35min

Para encontrarmos a medida do ângulo formado entre os ponteiros de um relógio, usamos a seguinte fórmula:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

* Para 3 h  

M (minutos) = 0

H (horas) = 3  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*0-60*3|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|0-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{180}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 90\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\orange{\checkmark}$

____________________________  

* Para 8 h 30 min  

M (minutos) = 30

H (horas) = 8  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*30-60*8|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|330-480|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|-150|}{2}$

$\alpha = \dfrac{150}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 75\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

____________________________

* Para 3 h 45 min  

M (minutos) = 45  

H (horas) = 3  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*45-60*3|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|495-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|315|}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 157,5\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\purple{\checkmark}$

____________________________  

* Para 5 h 40 min

M (minutos) = 40

H (horas) = 5  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*40-60*5|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|440-300|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|140|}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 70\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\red{\checkmark}$

____________________________  

* Para 9 h 35 min  

M (minutos) = 45

H (horas) = 9  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*35-60*9|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|385-540|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|-155|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|155|}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 77,5\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

________________________

$\bf\pink{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$