Question

Determine a medida do lado da base de um prisma hexagonal que mede 13cm de altura e tem volume igual a 2734,29 cm cubicos.

Answer 1

Resposta: 8,9

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o volume do prisma é calculado multiplicando a área de sua base pela altura. Vou considerar seu hexágono regular, porque senão não dá pra fazer, vamos lá:

Se o prisma tem base de hexágono regular, podemos dividir esse polígono em 6 triângulos equiláteros e calcular sua área usando a fórmula:

$A_b = 6.\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3l^2\sqrt{3}}{2}$

Onde l é o lado do hexágono.

E seu volume será:

$\dfrac{3l^2\sqrt{3}}{2}.13 = 2734,29$

$3l^2\sqrt{3} = 420,66\\l^2\sqrt{3} = 140,22\\l^2 = \dfrac{140,22\sqrt{3} }{3} \\l^2 = 46,74\sqrt{3}\\l^2= 79,458\\l = \sqrt{79,458} \approx 8,9$

*Confira as contas*