Question

determine a medida do lado ab do triângulo ABC sabendo que o seu perímetro é 75 cm e as é uma de suas bissetrizes internas

Answer 1

Boa noite

Podemos usar a lei da bissetriz interna.

$\dfrac{AB}{BD}= \dfrac{AC}{DC}$

Fazendo  AB=x  e  DC=y temos

$\dfrac{x}{10}= \dfrac{30}{y} \Rightarrow x*y=10*30\Rightarrow x*y=3 00\\ \\ \\ x+10+y+30=75\Rightarrow x+y=35\Rightarrow y=35-x \\ \\ \\ substituindo \quad na \quad outra \quad equacao \\ \\ \\ x*(35-x)=300\Rightarrow 35x- x^{2} -300=0 \\ \\ \\ x^{2} -35x+300=0$

Δ =(-35)² -4*1*300 = 1225-1200 = 25

$x= \dfrac{-(-35)\pm \sqrt{25} }{2*1} = \dfrac{35\pm 5}{2} \\ \\ \\ x'= \dfrac{35-5}{2}= \dfrac{30}{2} \Rightarrow \boxed{x'=15}$

$x''= \dfrac{35+5}{2}= \dfrac{40}{2} \Rightarrow \boxed{x''=20}$

Pela figura vemos que AB tem que ser 15cm.

Obs. : a outra raiz nos dá o valor de  DC 

Answer 2

Pessoal complica o simples...

Seguinte, minha amiga, quando há uma bissetriz em um triângulo parecido como esse ou isósceles e escaleno, se ele falar que é uma bissetriz e te der algo parecido quanto à esse exercício, tu pensa da seguinte forma.

Regra da proporção: 50% do número original + o próprio número tem que dar o número que ele deu. Calma, ficou difícil? Vou te mostrar no exemplo.

Ele te deu um número, por exemplo, 30; e a gente quer descobrir o número debaixo dele que é X, repare no pensamento abaixo.

Oras, X + 50% tem que dar 30.. hm.. deixa eu ver.. 10 + 50% = 15.. não, não é esse.. então 20 + 50% = 30! SIM então o X tem que ser 20!

Claro que com treinamento tu faz isso rápido e esse exercício tu resolve em 10 segundos, basicamente. Logo, DC = 20.

DENOVO: 10 + 50% = 15 ^^ AB = 15

Confere aí: 15 + 10 + 20 + 30 = 75!

EXATO DEU 75! Sabe por que? PORQUE TU É GABARITADOR, cara, tu manja dos paranauê! Tu não é mosca morta que vai aplicar equação do segundo grau pra um exercício simples desse, né?

Abraços..